İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun olan Sökmen, 1953 yılında mezun oldu. Sökmen, İstanbul Belediye Konservatuvarı, Türk Musikisi Nazariyatı bölümünde eğitim aldı.
İzmir Musiki Cemiyeti kurucuları arasında yer alan Sökmen, emekliliğinden sonra İzmir’de kurduğu “Sökmen Müzik Merkezi”nde sanat hayatına devam etti, Ege Üniversitesi Devlet Türk Musikisi Konservatuvarı’nın kuruluş aşamasında büyük katkılarda bulundu.
Sökmen 31 Aralık 2013’te evinde geçirdiği kalp krizi sonucu hayatını kaybetti.