Feyyaz Uçar, futbola Avcılar Kulübü’nde başladıktan kısa bir süre sonra Beşiktaş Genç Takımı’na geldi. Serpil Hamdi Tüzün yönetimindeki genç takımın en iyilerinden biri olarak sivrilen Feyyaz’ın, A Takım’a geçişi de çabuk oldu.
Şeref Stadı’nın tozlu sahasında golün her türlüsünü atan genç yıldız, 1982-83 sezonunda A Takım kadrosuna girdi. Attığı gollerle “Bay Gol” lakabını aldı. “Metin-Ali-Feyyaz” üçlüsünün en skorer ismiydi. 16 sezonda 320 lig maçında 170 golle, Beşiktaş’ın Türkiye Ligi’ndeki en büyük golcüsü oldu.
Feyyaz Uçar, büyük maçların büyük golcüsüydü. Derbilere damgasını vuran ünlü forvet, Galatasaray’a 18, Fenerbahçe’ye 16 gol atarak Hakkı Yeten ve Şeref Görkey’in ardından yetişen en büyük golcü olduğunu kanıtladı. Ayrıca Türkiye Kupası’nda kaydettiği 17 golle tüm zamanlarda bu kupada en çok gol atan Beşiktaşlı unvanını da elde etti.
4 Lig, 3 Kupa, 4 Cumhurbaşkanlığı, 1 Başbakanlık, 6 TSYD Kupası şampiyonluğu yaşayan Feyyaz Uçar, 25 kez A, 3 kez Ümit ve 2 kez Genç Milli Takım formasını giydi.
1994-95 sezonunun başında Yönetim ile yaşadığı bir anlaşmazlık sonucu, Beşiktaş ile ilişkisi kesildi, Fenerbahçe’ye transfer oldu. Sarı-Lacivertli takımda bir yılı aşkın bir süre futbol oynadıktan sonra Kuşadası ve Antalyaspor’da da forma giyen ünlü yıldız, 1997’de futbolculuk yaşamını noktaladı. O, hep Beşiktaşlı Feyyaz olarak kaldı.
Futbolu bıraktıktan sonra teknik adamlık yolunu seçen Feyyaz, Rıza Çalımbay’la birlikte önce Göztepe, ardından Denizlispor’da çalıştı. Feyyaz Uçar, 2002-2003 sezonu başında Lucescu’nun yardımcılığını üstlendi ve Beşiktaş’ın 100. yılındaki şampiyonluğunda büyük pay sahibi oldu.