27.10.1950 tarihinde Çerme’de doğmuştur. Erzurum Lisesini bitirmiş, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesinden 1973 yılında mezun olmuştur. İçişleri Bakanlığı Mahalli İdareler Genel Müdürlüğünde memurluk yapmış, 17.03.1975 tarihinde Danıştay Yardımcısı unvanıyla mesleğe başlamış, 14.05.1981 tarihinde görev unvanı Danıştay Tetkik Hakimi olarak değişmiştir. Daha sonra Zonguldak İdare Mahkemesi Üyeliği ve Danıştay Tetkik Hakimliği yapmış, 06.09.1990 tarihinden itibaren sürdürdüğü Danıştay Kıdemli Tetkik Hakimliği görevinde iken 17.01.2000 tarihinde Danıştay Üyeliğine seçilmiştir. Bir süre Yüksek Seçim Kurulu Üyesi olarak da görev yapan ve 28.03.2007 tarihinde Danıştay Onuncu Daire Başkanlığına seçilen ÜNLÜÇAY daha sonra102 oyla Danıştay Başsavcısı seçildi.
Mehmet Rıza Ünlüçay evli ve bir çocukludur.