1971 yılında Trabzon’un Sürmene ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini Trabzon Araklı ilçesinde tamamlayan Babayiğit, Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden 1992 yılında mezun oldu. Eğitim hayatına yüksek lisans eğitimi ile devam etmektedir.
1995-2000 yılları arasında hakimlik stajerliği ile Manisa ili Alaşehir ilçesinde mesleki iş hayatına başlayan BABAYİĞİT sırasıyla; Ağır Ceza Mahkemesi, Sulh Ceza Mahkemesi ve Sulh Hukuk Mahkemesinde hakimlik görevlerinde bulundu. 2000 yılında kendi isteğiyle hakimlik görevinden ayrılarak mesleki iş hayatına serbest avukat olarak devam etmektedir.
Siyasi hayatında çok çeşitli görevlerde bulunan Av.Celal Babayiğit; 2002 yılında Büyükçekmece Tepecik Kurucu Belde Başkanlığı, 2004 yılında yerel seçimlerde Büyükçekmece Tepecik Belediye Meclis Üyeliği ve Belediye Başkan Yardımcılığı ile Büyükşehir Belediyesi Encümen Üyeliği görevlerinde bulundu. Bu süre zarfında AK PARTİ Büyükçekmece İlçe Başkan Yardımcısı olarak görev yaptı. 2009 yerel seçimlerinde Beylikdüzü ilçesi kontenjan meclis üyesi adayı oldu. 2009-2012 yılları arasında Beylikdüzü İlçe Başkanlığı görevinde bulunan Av.Celal Babayiğit evli ve 2 çocuk babasıdır. Babayiğit Ak Parti Büyükçekmece ilçe başkanlığını yürütmektedir.