Nevzat Atlığ, aslen Edirne’li ve süvari albayı olan babasının görevde bulunduğu Denizli’ye bağlı Sarayköy’de doğdu. İlk müzik bilgilerini aynı zamanda bestekâr olan babası Nazmi Atlığ’dan aldı ve keman öğrendi. İstanbul Tıp Fakültesi’ni bitirip röntgen teşhis ihtisası yaptı. İstanbul Ünivesitesi korosunda keman çaldı. Ercümend Berker’in askere gitmesi dolayısıyla bu koronun şefliğini yaptı.
İstanbul Radyosu Türk musikisi şefi, İstanbul Konservatuarı icra heyeti şefi ve 1954 – 1958 yılları arasında İstanbul Radyosu müdürlüğü görevlerinde bulundu. İstanbul Radyosu küçük korosunu yönetirken 1963’de Mesut Cemil’in vefatı üzerine klâsik Koronun şefliğine getirildi. 1976 yılına kadar aralıksız bu görevi yürüttü.
1969 ’da Milli Eğitim Bakanlığı Türk Musikisi komisyonuna başkan seçildi. Bu komisyon Kültür Bakanlığı’na geçince başkanlık görevine devam etti. “1000 Temel Eser Komisyonu” üyeliği yaptı. TRT yönetim kurulu üyeliği görevinde bulundu. 1976 yılında kuruluşunda önemli hizmetler yaptığı Kültür Bakanlığı Klasik Türk Müziği korosunun şefliğine getirildi. Çeyrek asır devam ettiği İstanbul Belediye Konservatuarı’ndaki sanat kurulu başkanlığı ve Türk musikisi hocalığından ayrıldı. 1981 yılında Klasik Türk Müziği dalında başarı ödülünü aldı. Türkiye Milli Kültür Vakfı’nca 1983 yılında Türk Kültürüne Hizmet Ödülü’ne lâyık görüldü. 1983 yılında Atatürk Kültür, Dil ve Tarih Kurumu üyeliğine seçildi ve 1984 yılında TRT yüksek kurulu üyeliğine atandı.
1985 yılında profesör, 1987 yılında da Devlet Sanatçısı unvanını aldı. 1999 yılında Cumhurbaşkanlığı Kültür ve Sanat Büyük Ödülü’ne lâyık görüldü. Türk Musikisi Vakfı’nın kurucuları arasında yer alarak, bir dönem yönetim kurulu başkan vekilliği görevini yaptı.