Lütfi Elvan, 12 Mart 1962’de Karaman Ermenek’te doğdu. Baba adı A. Nuri, anne adı Samiye’dir.
Maden Yüksek Mühendisi, Ekonomist ve Planlamacı; İstanbul Teknik Üniversitesi Maden Fakültesini bitirdi. İngiltere’de Leeds Üniversitesinde maden ve yöneylem araştırması alanında, ABD’de Delaware Üniversitesinde ekonomi dalında yüksek lisanslarını yaptı.
Etibank’ta yüksek mühendis olarak göreve başladı. DPT’de planlama uzman yardımcısı, uzmanı, Kalkınmada Öncelikli Yöreler Daire Başkanlığı ve Müsteşar Yardımcılığı görevlerinde bulundu. Ayrıca, OECD Kırsal Kalkınma Grubu Başkan Yardımcılığı, Avrupa Birliği Eğitim ve Gençlik Merkezi Yönetim Kurulu Başkanı ve AB Müzakere İzleme ve Yönlendirme Komitesi Üyesi olarak görev yaptı.
23. Dönemde Karaman Milletvekili seçildi. 23. Dönemde Türkiye-AB Karma Parlamento Komisyonu Eşbaşkanlığı, Türkiye Macaristan Dostluk Grubu Başkanlığı ve Güneydoğu Avrupa İşbirliği Süreci Türkiye Temsilciliği görevlerinde bulundu. 24. Dönemde Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanı oldu.
Lütfi Elvan Türkiye Cumhuriyeti’nin 64. Hükümetinde Başbakan Yardımcısı olarak yer aldı.
Çok iyi düzeyde İngilizce bilen Elvan, evli ve 2 çocuk babasıdır.